2.2 对数函数课堂探究探究一 对数运算性质的应用1．在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现 lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2 的运用．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．3．对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．【典型例题 1】 计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.思路分析：利用对数的运算性质进行计算．解：(1)方法一：原式＝log2＝log2＝－.方 法 二 ： 原 式 ＝log2＋ log2(22×3) －log2(2×3×7) ＝log27 －log2(24×3)＋2＋log23－－log23－log27＝－×4－log23＋＋log23＝－2＋＝－.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3.方法总结像这类对数的运算，主要有两种解答途径：一是将积(商或幂)的对数化为对数的和(差或系数)，且真数最简；二是将对数的和差逆用运算性质化为积商的对数，但需各对数的系数相同．探究二 换底公式的应用对数的运算性质中等式的左边都是同底的对数，也就是逆用公式时，必须使对数同底，当对数的底数不相同时，这就要用换底公式把它们化为同底的．如果原式是几个对数的和换底后，看能不能逆用性质；如果原式是几个对数的积，换底后，看能不能约分，进而化简对数式．若题目中既有指数式又有对数式，通常将它们化为同一种形式．【典型例题 2】 计算下列各式的值：(1)log89·log2732； (2)(log43＋log83) .思路分析：用换底公式将对数换为同底的对数后再化简求值．解：(1)原式＝·＝·＝.(2)原式＝＝·＝·＋·＝＋＝.【典型例题 3】 已知 log189＝a,18b＝5，求 log3645.(用 a，b 表示)思路分析：先利用指数式和对数式的互化公式，将 18b＝5 化成 log185＝b，再利用换底公式，将 log3645 化成以 18 为底的对数，最后进行对数运算．解： 18b＝5，∴b＝log185.∴log3645＝＝＝＝＝＝＝.探究三 对数的综合应用对数的概念实质是给出了指数式与对数式间的关系，因此如果条件涉及指数幂的连等式时，常引入辅...
