高中数学 第二章 平面解析几何初步 习题课 直线与方程学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

第二章 平面解析几何初步学习目标 1.掌握与直线有关的对称问题.2.通过解决最值问题体会数形结合思想与转化化归思想的应用.知识点一 对称问题 1.点关于直线对称设点 P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)，若点 P 关于 l 的对称点为点 Q(x，y)，则 l 是线段 PQ 的垂直平分线，故 PQ⊥l 且 PQ 的中点在 l 上，解方程组即可得点 Q 的坐标.常用的结论(1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b).(2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b).(3)C(a，b)关于原点的对称点为 C′(－a，－b).(4)D(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 D′(b，a).(5)E(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 E′(－b，－a).(6)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b).(7)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b).2.直线关于点对称已知直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点 P(x0，y0)，求 l 关于点 P 的对称直线 l′的方程.设 P′(x′，y′)是对称直线 l′上的任意一点，它关于点 P(x0，y0)的对称点(2x0－x′，2y0－y′)在直线 l 上，则 A(2x0－x′)＋B(2y0－y′)＋C＝0，即 Ax′＋By′＋C′＝0 为所求的对称直线 l′的方程.3.直线关于直线对称一般转化为点关于直线对称的问题.在已知直线上任取一点，求此点关于对称轴的对称点，对称点必在对称直线上.常用的结论设直线 l：Ax＋By＋C＝0，则：(1)l 关于 x 轴对称的直线是 Ax＋B(－y)＋C＝0.(2)l 关于 y 轴对称的直线是 A(－x)＋By＋C＝0.(3)l 关于原点对称的直线是 A(－x)＋B(－y)＋C＝0.(4)l 关于直线 y＝x 对称的直线是 Bx＋Ay＋C＝0.(5)l 关于直线 y＝－x 对称的直线是 A(－y)＋B(－x)＋C＝0.知识点二 最值问题1.利用对称转化为两点之间的距离问题.2.利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.3.利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题，通过配方求最值.类型一 对称问题命题角度 1 关于点对称问题例 1 (1)求点 P(x0，y0)关于点 A(a，b)的对称点 P′的坐标；(2)求直线 3x－y－4＝0 关于点(2，－1)的对称直线 l 的方程.反思与感悟 (1)点关于点的对称问题若两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点 P(x0，y0)对称，则点 P 是线段 AB 的中点，并且(2)直线关于点的对称问题若两条直线 l1，l2关于点 P 对称，则① l1上任意一点关于点 P 的对称点必在 l2上，反过来，l2 上任意一点关于点 P 的对称点必在...