§4 二项分布知识点 二项分布 [填一填]进行 n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互独立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1 － p ；(3)各次试验是相互独立的．用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ( k ＝ 0,1,2 ， … ， n ) ． 若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X ～ B ( n ， p ) ． [答一答]下列随机变量服从二项分布吗？如果服从，其参数各为多少？(1)100 件产品有 3 件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，取得不合格品的件数；(2)一个箱子内有三个红球，两个白球，从中依次取 2 个球，取得白球的个数．提示：(1)服从二项分布，n＝3，p＝.(2)不服从二项分布，因为每次取得白球的概率不相同．1．对 n 次独立重复试验的理解(1)独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：每次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．2．n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率和某指定的 k 次发生的区别在 n 次试验的总结果中，有些试验结果是 A，有些试验结果是A，所以总结果是几个 A同几个A的一种搭配，要求总结果中事件 A 恰好发生 k 次，就是 k 个 A 同(n－k)个A的一种搭配，搭配种数为 C.其次，每一种搭配发生的概率都是 pk(1－p)n－k，所以有 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，而后者的概率为 P＝pk(1－p)n－k.3．二项分布(1)二项分布实际上只是对 n 次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述，是概率论中最重要的几种分布之一．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是对立性，即一次试验中只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次．(3)由二项分布的定义，若 X～B(n，p)，则 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．这里各个符号的意义要弄清．(4)由于在 n 次独立重复试验中某个事件恰好发生 k 次的概率 P(X＝k)＝Cpkqn－k恰好是二...
