§3 条件概率与独立事件学习目标重点难点1.在具体情境中，了解条件概率的概念并能解决一些简单的实际问题．2．能说出相互独立事件的意义，理解独立事件同时发生的概率乘法公式.重点：条件概率、独立事件的概念．难点：条件概率、独立事件的概率计算.1．条件概率(1)求已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为 P(A|B)，P(A|B)＝(其中，A∩B 也可写成 AB)．(2)A 发生时 B 发生的条件概率为 P(B|A)＝.预习交流 1任意向区间(0,1)上投掷一个点，用 x 表示该点的坐标，设事件 A＝，B＝，你能求出 P(B|A)吗？提示：P(B|A)＝＝＝＝0.5.2．独立事件一般地，对两个事件 A，B，如果 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称 A，B 相互独立．可以证明，如果A，B 相互独立，则 A 与，与 B，与也相互独立．预习交流 2若事件 A 与 B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B)，与 P(AB)＝P(A|B)·P(B)矛盾吗？提示：不矛盾，若事件 A 与 B 相互独立，则 P(A|B)＝P(A)．1．条件概率盒中装有 5 个产品，其中 3 个一等品，2 个二等品，不放回地从中取产品，每次取 1 个．求：(1)取两次，两次都取得一等品的概率；(2)取两次，第二次取得一等品的概率；(3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．思路分析：由于是不放回地从中取产品，所以第二次抽取受到第一次的影响，因而是条件概率，应用条件概率中的乘法公式求解．解：记 Ai为第 i 次取到一等品，其中 i＝1,2.(1)取两次，两次都取得一等品的概率，则 P(A1A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝.(2)取两次，第二次取得一等品的概率，即第一次有可能取到一等品，也可能取到二等品，则 P(A2)＝P(A2)＋P(A1A2)＝×＋×＝.(3)取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为 P(|A2)＝＝＝.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%和 18%，两地同时下雨的比例为 12%，问(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？(2)甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为多少？解：设 A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有：P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，因此，(1)P(A|B)＝＝≈0.67；(2)P(B|A)＝＝＝0.60.即：乙地为雨天时，甲地为雨天的概率约为 0.67，甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为0.60. 条件概率的判断：当题目中出现“在……前提...
