高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 函数的单调性（一）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2．2.1 函数的单调性(一)学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．知识点一 函数的单调性思考 画出函数 f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出 f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？ 梳理 一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为单调增函数，该区间称为单调增区间．反之则为单调减函数，相应区间称为单调减区间．因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙．所以有以下定义：设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I⊆A.(1)如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为 y＝f(x)的单调减区间．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．知识点二 函数的单调区间思考 我们已经知道 f(x)＝x2 的单调减区间为(－∞，0]，f(x)＝的单调减区间为(－∞，0)，这两个单调减区间的书写形式能不能交换？ 梳理 一般地，有下列常识(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间 D⊆定义域 I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．类型一 求单调区间并判断单调性例 1 如图是定义在区间[－5,5]上的函数 y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是单调增函数还是单调减函数？ 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间 D 上函数要么是单调增函数，要么是单调减函数，不能二者兼有．跟踪训练 1 写出函数 y＝|x2－2x－3|的单调区间，并指出单调性． 类型二 证明单调性命题角度 1 证明具体函数的单调性例 2 证明 f(x)＝在其定义域上是单调增函数． 反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取 x1，x2且 x1