高中数学 第二章 概率 4 二项分布导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§4 二项分布自主整理进行 n 次试验，如果满足以下条件：（1）每次试验只有________________相互________________的结果，可以分别称为“________________”和“________________”；（2）每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为________________；（3）各次试验是相互独立的.设 X 表示这 n 次试验中________________次数,则P(X=k)= ________________(其中 k 可以取________________).一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为__________.高手笔记1.二项分布的识别策略(1)凡是所考虑的试验可以看作是一个只有两个可能结果 A 和 A 的试验的 n 次独立重复,则 n次试验中 A 发生的次数 X 就服从二项分布.(2)凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值,否则,随机变量不服从二项分布.例如:某射手射击击中目标的概率为 0.8,从开始射击到击中目标所需的射击次数 X.分析:本例中的试验虽然满足:① 一次试验结果只有两个,“击中”和“不击中”;② 各次试验是相互独立的,且每次试验“击中”发生的概率都是 0.8.但是 X 的取值不是有限个,而是无限个,即 1,2,3,4,…,故本例中 X 不服从二项分布.事实上,X 服从几何分布,其分布列为P(X=k)=(1-p)k-1·p (k=1,2,3,…).(3)凡服从二项分布的随机变量在被看作观察 n 次试验中某事件发生的次数时,此事件在每次观察中出现的概率相等,否则不服从二项分布.例:(1)有一批产品共有 N 件,其中 M 件次品,采用不放回抽样方法,用 X 表示 n(n≤N-M 且n≤M )次抽取中出现次品的件数.(2)有一批产品共有 N 件,其中 M 件次品,采用放回抽样方法,用 Y 表示 n(n≤N-M 且 n≤M)次抽取中出现次品的件数.(1)中 X 不服从二项分布,而服从超几何分布,P(X=k)=nNknMNkMCCC(k=0,1,2,…,n)(2)中 Y 服从二项分布,因为“放回”抽样能保证第一次、第二次、第三次、……抽取时抽到次品的概率为 NM .2.对 P(X=k)=Ckkn p (1-p)n-k (k=0,1,2,…,n)的理解与认识如果 1 次试验中,事件 A 发生的概率是 p,那么 A 发生的概率就是 1-p.由于在 1 次试验中事件A 要么发生,要么不发生,所以在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生 k 次,则在另外的 n-k 次中 A没有发生,但 A 发生.因为 P(A)=p,P(A)=1-p，所以公式 P(X=k)=C knpk(1-p)n-k恰好为［(1-p)+p］n展开式中的第 k+1 项，这一点充分揭示了排列组合、二...