§4 二项分布某篮球运动员进行了 3 次投篮，假设每次投中的概率都为，且各次投中与否是相互独立的，用 X 表示这 3 次投篮投中的次数，思考下列问题．问题 1：如果将一次投篮看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？提示：3 次，每次试验只有两个相对立的结果投中(成功)，未投中(失败)．问题 2：X＝0 表示何意义？求其概率．提示：X＝0 表示 3 次都没投中，只有 C＝1 种情况，P(X＝0)＝C3.问题 3：X＝2 呢？提示：X＝2 表示 3 次中有 2 次投中，有 C＝3 种情况，每种情况发生的可能性为 2·.从而 P(X＝2)＝C2·.二项分布进行 n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1 － p ；(3)各次试验是相互独立的．用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ( k ＝ 0,1,2 ，…， n ) ． 若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X ～ B ( n ， p ) ． 1．P(X＝k)＝C·pk(1－p)n－k.这里 n 为试验次数，p 为每次试验中成功的概率，k 为 n次试验中成功的次数．2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三：其一是对立性，即一次试验中，事件发生与否，二者必居其一；其二是重复性，即试验重复地进行了 n 次；其三是各次试验相互独立．服从二项分布的随机变量的概率计算[例 1] 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率．假如每个投保人能活到 70 岁的概率为 0.6，试问 3 个投保人中：(1)全部活到 70 岁的概率；(2)有 2 个活到 70 岁的概率；(3)有 1 个活到 70 岁的概率．[思路点拨] 每人能否活到 70 岁是相互独立的，利用二项分布公式可求．[精解详析] 设 3 个投保人中活到 70 岁的人数为 X，则 X～B(3,0.6)，故 P(X＝k)＝C0.6k·(1－0.6)3－k(k＝0,1,2,3)．(1)P(X＝3)＝C·0.63·(1－0.6)0＝0.216；即全部活到 70 岁的概率为 0.216.(2)P(X＝2)＝C·0.62·(1－0.6)＝0.432.即有 2 个活到 70 岁的概率为 0.432.(3)P(X＝1)＝C·0.6·(1－0.6)2＝0.288.即有 1 个活到 70 岁的概率为 0.288.[一点通] 要判断 n 次试验中 A 发生的次数 X 是否服从二项分布，关键是看试验是否为独立重复试验，独立...
