高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.2 对数的运算学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 对数的运算知识点一 对数的运算性质若 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM ＋ log aN，(2)loga＝logaM － log aN，(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．知识点二 对数换底公式logab＝(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)．特别地：logab·logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．对数换底公式常见的两种变形(1)logab·logba＝1，即＝logba ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．(2)logNnMm＝logNM，此公式表示底数变为原来的 n 次方，真数变为原来的 m 次方，所得的对数值等于原来对数值的倍． [小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )(2)loga(xy)＝logax·logay.( )(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )(4)由换底公式可得 logab＝.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×2．下列等式成立的是( )A．log2(8－4)＝log28－log24 B.＝log2C．log28＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24解析：由对数的运算性质易知 C 正确．答案：C3.的值为( )A. B．2C. D.解析：原式＝log39＝2.答案：B4．计算 2log510＋log50.25 的值为________．解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝log552＝2.答案：2类型一 对数运算性质的应用例 1 (1)若 lg 2＝a，lg 3＝b，则＝( )A. B.C. D.(2)计算：lg＋2lg 2－－1＝________；(3)求下列各式的值．①log53＋log5；②(lg 5)2＋lg 2·lg 50；③ lg 25＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.【解析】 (1)＝＝＝.(2)lg＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.(3)①log53＋log5＝log5＝log51＝0.②(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2＋lg 2·lg 5＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.③ 原式＝lg 25＋lg 8＋lg·lg(10×2)＋(lg 2)2＝lg 25＋lg 4＋(lg 10－lg 2)(lg 10＋lg 2)＋(lg 2)2＝lg 100＋(lg 10)2－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3.【答案】 (1)B (2)－1 (3)见解析(1)用对数运算性质把所求式化为用 lg 2 和 lg 3 表示的形式．(2)用对数的运算性质求解．(3)注意对数运算性质 loga1＝0 的综合应用．方法归纳(1)对于...