高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________♒♒♒♒♒♒♒课前预习 · 预习案♒♒♒♒♒♒♒温馨寄语一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基学习目标 1．掌握向量数乘运算的概念.2．能应用向量数乘运算的运算律化简数乘运算.3．掌握向量的共线定理及应用.学习重点 平面向量数乘运算法则的应用.学习难点 平面向量数乘运算法则的应用自主学习 1．向量的数乘运算的概念(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个______.(2)运算律：① = ② = ③ = 特别地， ( )= ( )， ＝ .2．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使_________.预习评价 1．在四边形 ABCD 中，若 ，则此四边形是A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形2．设 ， 是两个不共线的向量，若向量 m=－ + k (k∈R)与向量 n= －2 共线，则A.k=0 B.k=1 C.k=2 D. 3．若向量 ，a 满足 2 -3( -2a)=0,则向量 =________.4．向量 a 与 b 不共线，向量 c=3a-b，d=6a-2b，则向量 c 与 的关系_______.(共线，不共线)5． =___________.♒♒♒♒♒♒♒知识拓展 · 探究案♒♒♒♒♒♒♒合作探究 1．向量数乘的概念及运算根据向量数乘的概念，思考下面的问题：(1)向量数乘得到的依然是向量，那么它的方向由谁确定？(2)实数与向量数乘所得向量与原向量是否为共线向量？2．所得向量 λa 的几何意义是什么？3．向量 的大小与方向如何？4．共线向量定理根据共线向量定理，探究下面的问题：(1)若向量 a 与向量 b(b≠0)共线，则 a=λb，如何确定 λ 的值？(2)定理中为何要限制 a≠0？5．若向量 a，b 不共线，且 λa=μb，则 λ，μ 的值如何？为什么？教师点拨 1．对向量数乘的三点说明(1)向量的数乘是一个实数与一个向量相乘，其结果是一个向量，方向与 λ 的正负有关.(2)当 λ=0 时，λa=0.(3)向量的数乘运算要遵循向量的数乘运算律.2．共线向量定理的两个作用(1)证明线段平行，但要注意向量共线时，两向量所在的线段可能平行，也可能共线.(2)证明点共线，当两向量共线，且有公共点时，则表示向量的线段必在同一条直线上，从而向量的起点、终点必共线.交流展示——向量的数乘运算及理解 已知向量 a，b 满足：|a|＝3，｜b｜＝5，且 a＝λb，则实数 λ＝A.B.C.D.变式训练 设 a 是非零向量,λ 是非零实...