第 1 课时 离散型随机变量的均值 学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．知识点一 离散型随机变量的均值设有 12 个西瓜，其中 4 个重 5 kg,3 个重 6 kg,5 个重 7 kg.思考 1 任取 1 个西瓜，用 X 表示这个西瓜的重量，试问 X 可以取哪些值？ 思考 2 X 取上述值时，对应的概率分别是多少？ 思考 3 如何求每个西瓜的平均重量？ 梳理 随机变量 X 的均值(1)均值的定义设随机变量 X 的可能取值为 a1，a2，…，ar，取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…，r)，即 X 的分布列为P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)，则 X 的均值 EX＝________________________.(2)均值的意义均值刻画的是随机变量 X 取值的“____________”．知识点二 两种特殊随机变量的均值1．当随机变量服从参数为 n，p 的二项分布时，其均值为________．2．当随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布时，它的均值 EX＝________________.类型一 离散型随机变量的均值命题角度 1 一般离散型随机变量的均值例 1 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得－100 分，假设这名同学回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求这名同学回答这三个问题的总得分 X 的分布列和均值；(2)求这名同学总得分不为负分(即 X≥0)的概率． 1 反思与感悟 求随机变量 X 的均值的步骤(1)理解随机变量 X 的意义，写出 X 所有可能的取值．(2)求出 X 取每个值的概率 P(X＝k)．(3)写出 X 的分布列．(4)利用均值的定义求 EX.跟踪训练 1 在有奖摸彩中，一期(发行 10 000 张彩票为一期)有 200 个奖品是 5 元的，20 个奖品是 25 元的，5 个奖品是 100 元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？ 命题角度 2 二项分布与超几何分布的均值例 2 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；(2)X 表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的均值． 反...
