第 2 课时 离散型随机变量的方差学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题． 知识点 离散型随机变量的方差甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为 X 和 Y，X和 Y 的分布列为X012PY012P思考 1 试求 EX，EY. 思考 2 能否由 EX 与 EY 的值比较两名工人技术水平的高低？ 思考 3 试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低？ 梳理 (1)离散型随机变量的方差的含义设 X 是一个离散型随机变量，用 E(X－EX)2来衡量 X 与 EX 的________________，E(X－EX)2是(X－EX)2的________，称 E(X－EX)2为随机变量 X 的方差，记为________．(2)方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系方差越____，随机变量的取值越分散；方差越____，随机变量的取值就越集中在其均值周围．(3)参数为 n，p 的二项分布的方差当随机变量服从参数为 n，p 的二项分布时，其方差 DX＝np(1－p)．类型一 求离散型随机变量的方差命题角度 1 已知分布列求方差例 1 已知 X 的分布列如下：X－101Pa1(1)求 X2的分布列；(2)计算 X 的方差；(3)若 Y＝4X＋3，求 Y 的均值和方差． 反思与感悟 方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错！在随机变量 X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式 DX＝EX2－(EX)2不失为一种比较实用的方法．另外注意方差性质的应用，如 D(aX＋b)＝a2DX.跟踪训练 1 已知 η 的分布列为η010205060P(1)求方差；(2)设 Y＝2η－Eη，求 DY. 命题角度 2 未知分布列求方差例 2 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分为 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙．假设 n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列、均值及方差． 2反思与感悟 (1)求离散型随机变量 X 的均值和方差的基本步骤① 理解 X 的意义，写出 X 可能取的全部值．② 求 X 取每个值的概率．③ 写 X 的分布列．④ 求 EX，DX.(2)若随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，则 EX＝np，DX＝np(1－p)．跟踪训练 2 在一个不透明的纸袋里装有 5 个大小相同的小球，其中有 1 个红球和 4 个黄球，规定每次从袋...
