高中数学 第二章 概率 5 第二课时 离散型随机变量的方差教学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学教学案VIP专享

第二课时 离散型随机变量的方差求随机变量的方差[例 1] 已知随机变量 X 的分布列为X01xPp若 EX＝，求 DX 的值．[思路点拨] 解答本题可先根据 i＝1 求出 p 的值，然后借助 EX＝求出 x 的取值，最后代入相应的公式求方差．[精解详析] 由＋＋p＝1，得 p＝.又 EX＝0×＋1×＋x＝，∴x＝2.∴DX＝2×＋2×＋2×＝.[一点通] 求离散型随机变量的方差的方法：(1)根据题目条件先求分布列．(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差．1．(浙江高考)随机变量 ξ 的取值为 0,1,2.若 P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则 D(ξ)＝________.解析：由题意设 P(ξ＝1)＝p，ξ 的分布列如下ξ012Pp－p由 E(ξ)＝1，可得 p＝，所以 D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝.答案：2．已知随机变量 X 的分布列为X01234P0.20.20.30.20.1试求 DX 和 D(2X－1)．解：EX＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8.所以 DX＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56.2X－1 的分布列为2X－1－11357P0.20.20.30.20.1所以 E(2X－1)＝2EX－1＝2.6.所 以 D(2X － 1) ＝ ( － 1 － 2.6)2×0.2 ＋ (1 － 2.6)2×0.2 ＋ (3 － 2.6)2×0.3 ＋ (5 －2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24.求实际问题的均值和方差[例 2] 在一个不透明的纸袋里装有 5 个大小相同的小球，其中有 1 个红球和 4 个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数 X 的均值和方差．[思路点拨] → → → [精解详析] X 可能取值为 1,2,3,4,5.P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××＝，P(X＝4)＝×××＝，P(X＝5)＝××××1＝.∴X 的分布列为X12345P0.20.20.20.20.2由定义知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.DX＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.[一点通] (1)求离散型随机变量 X 的均值和方差的基本步骤：① 理解 X 的意义，写出 X 可能取的全部值；② 求 X 取每个值时的概率；③ 写 X 的分布列；④ 求 EX，DX.(2)若随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，则 EX＝np，DX＝np(1－p)．3．一批产品中次品率为，现在连续抽查 4 次，用 X 表示次品数，则 DX 等于( )A. B.C. D.解析： X～B，∴DX＝np(1－p)＝4××＝.答案：C4．袋中有 20 个大小相同...