第一课时 离散型随机变量的均值求离散型随机变量的均值[例 1] (重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3 红 1 蓝200 元二等奖3 红 0 蓝50 元三等奖2 红 1 蓝10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与数学期望 EX.[思路点拨] (1)利用古典概型结合计数原理直接求解．(2)先确定离散型随机变量的取值，求出相应的概率分布，进一步求出随机变量的期望值．[精解详析] 设 Ai 表示摸到 i 个红球，Bj 表示摸到 j 个蓝球，则 Ai(i＝0,1,2,3)与Bj(j＝0,1)独立．(1)恰好摸到 1 个红球的概率为 P(A1)＝＝.(2)X 的所有可能值为 0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.综上知，X 的分布列为X01050200P从而有 EX＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(元)．[一点通] 求离散型随机变量 X 的均值的步骤(1)理解 X 的意义，写出 X 可能取的全部值；(2)求 X 取每个值的概率；(3)写出 X 的分布列(有时可以省略)；(4)利用定义公式 EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，求出均值．1．(广东高考)已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 EX＝( )A. B．2C. D．3解析：EX＝1×＋2×＋3×＝＝.答案：A2．某高等学院自愿献血的 20 位同学的血型分布情形如下表：血型ABABO人数8732(1)现从这 20 人中随机选出两人，求两人血型相同的概率；(2)现有 A 血型的病人需要输血，从血型为 A、O 的同学中随机选出 2 人准备献血，记选出 A 血型的人数为 X，求随机变量 X 的数学期望 EX.解：(1)从 20 人中选出两人的方法数为 C＝190，选出两人同血型的方法数为 C＋C＋C＋C＝53，故两人血型相同的概率是.(2)X 的取值为 0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.X 的分布列为X012P∴EX＝×0＋×1＋×2＝＝.二项分布及超几何分布的均值[例 2] 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，记甲击...
