2.2.2 对数函数及其性质课堂导学三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象【例 1】 分别求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=.思路分析:求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件，解不等式组.解:(1)要使函数有意义,必须 loga(1-x)2≠0,即则得到 函数的定义域为{x|x∈R 且 x≠1,x≠2,x≠0}. (2)要使函数有意义,则有>01-3x>03x<1x<0. 因此函数的定义域为(-∞,0). (3)要使函数有意义,则有 logx(3-x)>0 ① 或 ② 解①得 1
0 且 a≠1);(3)log34,log43;(4)log32,log50.2;(5)log20.4,log30.4;(6)3log45,2log23.思路分析:观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大小.解:(1)底数相同,且为 a2+a+3=(a+)2+>1,根据单调递增性,得 loga2+a+3π>loga2+a+3. (2)底数相同,但大小不定,所以需对 a 进行讨论.当 a>1 时,loga4.7loga5.1. (3)底数不同,但是 log34>log33=1,log43log43. (4)底数不同,但是 log32>log31=0,log50.2log50.2. (5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法. 解法一:根据 y=logax 的图象在 a>1 时,a 越大,图象越靠近 x 轴,如图所示,知log30.4>log20.4. 解 法 二 : 换 底 .log20.4=,log30.4=. 由 于 log0.43=log20.4. (6)利用换底公式化同底.3log45=3=log25=log2.2log23 =log290 时的图象,再利用其对称性完成整个函数的图象. f(x)=lg|x|=如上图. ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递...
