高中数学 第二章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§5 离散型随机变量的均值与方差学习目标重点难点1.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差.重点：离散型随机变量的均值(数学期望)，离散型随机变量的方差．难点：离散型随机变量的均值(数学期望)，离散型随机变量的方差的求法.1．离散型随机变量的均值(数学期望)设随机变量 X 的可能取值为 a1，a2，…，ar，取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…，r)，即 X 的分布列为 P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)．X 的均值为：a1P ( X ＝ a 1) ＋ a 2P ( X ＝ a 2) ＋…＋ a rP ( X ＝ a r)＝a1p1＋ a 2p2＋…＋ a rpr，即随机变量 X 的取值ai乘上取值为 ai的概率 P(X＝ai)再求和．X 的均值也称作 X 的数学期望(简称期望)，它是一个数，记为 EX，即 EX＝a1p1＋ a 2p2＋…＋ a rpr.均值 EX 刻画的是 X 取值的“中心位置”．两点分布的均值为 p，二项分布的均值为 p (1 － p ) ． 预习交流 1离散型随机变量的均值一定是在试验中出现概率最大的值吗？提示：不一定，如X01P0.50.5，EX＝0.5，在试验中不能出现，均值刻画的是 X 取值的“中心位置”．2．离散型随机变量的方差一般地，设 X 是一个离散型随机变量，我们用 E ( X － EX ) 2 来衡量 X 与 EX 的平均偏离程度，E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量 X 的方差，记为 DX.方差越小，则随机变量的取值就越集中在均值周围，反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散，两点分布的方差为 p (1 － p ) ，二项分布的方差为 npq.预习交流 2随机变量的方差与样本方差有何联系和区别？提示：随机变量的方差是常数，样本方差是随机变量，对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越接近于总体方差．一、离散型随机变量的均值(数学期望)某运动员投篮命中率为 0.6.(1)求一次投篮时命中次数 X 的期望；(2)求重复 5 次投篮时，命中次数 Y 的期望．思路分析：(1)X 只能取 0,1 这两个值，列出分布列再求期望；(2)Y～B(5,0.6)利用公式进行求解．解：(1)投篮一次，命中次数 X 的分布列为X01P0.40.6，则 EX＝0.6.(2)由题意，重复 5 次投篮，命中次数 Y 服从二项分布，即 Y～B(5,0.6)，则 EY＝np＝5×0.6＝3.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的配方方案，需要对各种...