高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 函数的奇偶性学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.2 函数的奇偶性学习目标 1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．知识点一 函数奇偶性的几何特征思考 下列函数图象中，关于 y 轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？ 梳理 图象关于 y 轴对称的函数称为______函数，图象关于原点对称的函数称为______函数．知识点二 函数奇偶性的定义思考 1 为什么不直接用图象关于 y 轴(或原点)对称来定义函数的偶奇性？ 思考 2 利用点对称来刻画图象对称有什么好处？ 梳理 设函数 y＝f(x)的定义域为 A.如果对于任意的 x∈A，都有 f(－x)＝f(x)，那么称函数 y＝f(x)是偶函数；如果对于任意的 x∈A，都有 f(－x)＝－f(x)，那么称函数 y＝f(x)是奇函数．如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性．知识点三 奇(偶)函数的定义域特征思考 如果一个函数 f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数 f(x)还具有奇偶性吗？ 梳理 判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于________对称．类型一 证明函数的奇偶性命题角度 1 已知函数解析式，证明奇偶性例 1 (1)证明 f(x)＝既非奇函数又非偶函数；(2)证明 f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；(3)证明 f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数． 反思与感悟 利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个 x，则－x 也一定属于定义域．跟踪训练 1 (1)证明 f(x)＝(x－2) 既非奇函数又非偶函数；(2)证明 命题角度 2 证明分段函数的奇偶性例 2 判断函数 f(x)＝的奇偶性． 反思与感悟 分段函数也是函数，证明奇偶性也是抓住两点(1)定义域是否关于原点对称．(2)对于定义域内的任意 x，是否都有 f(－x)＝f(x)(或－f(x))，只不过对于不同的x，f(x)有不同的表达式，要逐段验证是否都有 f(－x)＝f(x)(或－f(x))．跟踪训练 2 证明 f(x)＝是奇函数． 命题角度 3 证明抽象函数的奇偶性例 3 f(x)，g(x)是定义在 R 上的奇函数，试判断 y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性． 反思与感悟 利用基本的奇(偶)函数，通过加减乘除、复合，可以得到新的函数，判断这些新函数的奇偶性，主要是代入－x，看总的结果．跟踪训练 3 设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是______．(填序号)①f(x)g(x)是奇函数；②...