2.3 映射的概念1．了解映射的概念及表示方法．(重点)2．会判断一个对应是否为映射．(难点)[基础·初探]教材整理 映射的概念阅读教材 P46至 P47“思考”，完成下列问题．1．映射一般地，设 A，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f ，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记为 f ： A → B .2．映射与函数的关系由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A，B 为两个非空数集．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)若 f 是集合 A 到集合 B 的一个映射，则 A 中每个元素在 B 中都有象，且象是唯一的．( )(2)映射不一定是函数，但函数一定是映射．( )(3)映射无方向性，从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是相同的．( )(4)已知 f 是 A 到 B 的一个映射，其中 A 中含 2 个元素，B 中含 3 个元素，则这样的映射共有 8 个．( )【解析】 (1)符合映射的定义，正确．(2)函数是特殊的映射，正确．(3)映射有方向性，从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 建立的映射不同．(4)从 A 到 B 可以建立 32＝9 个映射．【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．下图给出的四个对应中是从 A 到 B 的映射的是________．(填序号)【解析】 ①不是映射，因为元素 2 在 B 中没有元素与之对应；② 是映射，满足单值对应；③ 不是映射，因为元素 3 在 B 中有两个元素与之对应；④ 是映射，满足单值对应．【答案】 ②④[小组合作型]映射的判定 (1)在如图所示的对应中是 A 到 B 的映射的是________．(填序号)(2)在下列对应关系中，哪些对应法则是集合 A 到集合 B 的映射？①A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}，对应法则 f ：“加 1”；②A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则 f ：“求平方根”；③A＝N，B＝N，对应法则 f ：“3 倍”；④A＝R，B＝{正实数}，对应法则 f ：“求平方的倒数”；⑤A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则 f ：A 中的元素对应它的内接矩形．【精彩点拨】 紧扣映射的定义进行判断，看 A 中元素是否均有对应元素且对应形式是多对一或一对一．【自主解答】 (1)结合映射的定义，对于①②，集合 A 的元素在集合 B 中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而③，④符合要求，能构成映射．【答案】 ③④(2)① 集合 A 中的每一...
