高中数学 第二章 概率 6 正态分布导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§6 正态分布自主整理1.离散型随机变量的取值是可以_______________的,但在实际应用中,还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值,是不可以一一列举的,这种随机变量称为连续型随机变量.2.如果一个随机变量 X 可以取某一区间中的一切值,那么在取出的样本中,样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率,设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线称为随机变量 X 的______________.这条曲线对应的函数称为 X 的______________,记为______________.3.如果知道了 X 的分布密度曲线,则 X 取值于任何范围(例如｛a＜X＜b｝)的概率,都可以通过计算该曲线下相应的______________而得到,因此,我们说 X 的分布密度函数 f(x)完全描述了 X 的规律.计算面积的方法,实际上是计算分布密度函数 f(x)在一个区间上的______________.4.正态分布是现实中最常见的分布,它有两个重要的参数:______________和______________(σ＞0),通常用______________表示 X 服从参数为 μ 和 σ2的正态分布.当 μ 和 σ 给定后,就是一个具体的正态分布.当 n 很大时,二项分布也可以用______________分布来近似描述.5.随机变量服从正态分布,则它在区间(μ-2σ,μ+2σ)外取值的概率只有______________,而在区间(μ-3σ,μ+3σ)外取值的概率只有______________,由于这些概率值很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中______________.高手笔记1.μ 为总体的均值(或期望),即 EX=μ.σ2(σ＞0)为总体的方差,σ 为总体的标准差,即 DX=σ2,DX=σ.2.正态分布的性质(1)曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交.(2)曲线是单峰的,它关于直线 x=μ 对称.(3)曲线在 x=μ 处达到峰值21.(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1.(5)当 σ 一定时,曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移.(6)当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定:σ 越小,曲线起“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.(7)若 X—N(μ,σ2),则对于任何实数 a＞0,概率 P(μ-a＜x＜μ+a)=aa,(x)dx. 3.正态分布在三个特殊区间内取值的概率值1P(μ-σ＜X＜μ+σ)=68.3%P(μ-2σ＜X＜μ+2σ)=95.4%P(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=99.7%名师解惑1.正态分布的题型及求解策略剖析：(1)借助正态分布密度曲线的图象及性质解题.结合实例、图...