2.2.2 对数函数及其性质(第一课时)学习目标① 对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;② 掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.合作学习一、设计问题,创设情境在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1 个细胞一次分裂为 2 个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数可以用指数函数 y=2x表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到 1 万个,10 万个,…细胞,1 个细胞要经过多少次分裂?二、自主探索,尝试解决经过分析,发现分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式 . 如果用 x 表示自变量,y 表示函数,这个函数是 . 三、信息交流,揭示规律1.对数函数的定义问题 1:请同学们类比“指数函数”的定义,给出“对数函数”的定义.问题 2:在函数的定义中,为什么要限定 a>0,且 a≠1?问题 3:为什么对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的定义域是(0,+∞)?2.对数函数的图象与性质问题 4:画出函数 y=log2x 与 y=log12x 的图象(师生一起用几何画板画出图象).问题 5:y=log2x 与 y=log12x 的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.问题 6:选取底数 a(a>0,且 a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,看看是否还有类似于问题 5 中的结论.问题 7:由问题 5 和问题 6 的结论,试猜测函数 y=logax 与 y=log1ax(a>0,且 a≠1)的图象之间有怎样的位置关系?并证明你的结论.问题 8:由问题 5 和问题 6 的结论,结合指数函数的性质,试猜测函数 y=logax(a>0,且a≠1)有怎样的性质.先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质.(投影)a>10
0x∈(0,1)时,y>0;x∈(1,+∞)时,y<0在(0,+∞)上是 函数 在(0,+∞)上是 函数 四、运用规律,解决问题【例 1】求下列函数的定义域(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2).【例 2】比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且 a≠1).小结 1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:① ② ③ 小结 2:分类讨论的思想.五、变式演练,深化提高1.求下列函数的定义域:(1)y=log3(1-x);(2)y=1lo g2 x;(3)y=log711- 3x;(4)y=❑√lo g3 x.2.函数 y=loga(x+1)-2(a>0,且 a≠1)的图象恒过定...
