第二章 概率1 离散型随机变量的分布列的求法对离散型随机变量分布列的考查是概率考查的主要形式，那么准确写出分布列显得至关重要．下面就谈一下如何准确求解离散型随机变量的分布列．一、弄清“随机变量的取值”弄清“随机变量的取值”是第一步．确定随机变量的取值时，要做到准确无误，特别要注意随机变量能否取 0 的情形．另外，还需注意随机变量是从几开始取值，每种取值对应几种情况．例 1 从 4 张编号 1,2,3,4 的卡片中任意取出两张，若 ξ 表示这两张卡片之和，请写出 ξ 的可能取值及此时 ξ 表示的意义．分析 从编号 1,2,3,4 的四张卡片中取两张，ξ 表示和，则首先弄清共有几种情况，再分别求和．解 ξ 的可能取值为 3,4,5,6,7，其中 ξ＝3 表示取出分别标有 1,2 的两张卡片；ξ＝4 表示取出分别标有 1,3 的两张卡片；ξ＝5 表示取出分别标有 1,4 或 2,3 的两张卡片；ξ＝6 表示取出分别标有 2,4 的两张卡片；ξ＝7 表示取出分别标有 3,4 的两张卡片．二、弄清事件类型计算概率前要确定事件的类型，同时正确运用排列与组合知识求出相应事件的概率．例 2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．甲组 乙组分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列．分析 由茎叶图可知两组同学的植树棵数，则可得分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，两同学的植树总棵数的所有可能取值，由古典概型可求概率．解 由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是 9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 4×4＝16(种)可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”，所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P(Y＝17)＝＝.同理可得 P(Y＝18)＝，P(Y＝19)＝，P(Y＝20)＝，P(Y＝21)＝.所以随机变量 Y 的分布列为Y1718192021P三、注意验证随机变量的概率之和是否为 1通过验证概率之和是否为 1，可以检验所求概率是否正确，还可以检验随机变量的取值是否1出现重复或遗漏．例 3 盒中装有大小相同的 10 个小球，编号分别为 0,1,2，…，9，从中任取 1 个小球，规定一个随机变量 X，用“X＝x1”表示小球的编号小于 5；“X＝x2”表示小球的编号等于 5；“X＝x3”表示小球的编号大于 5，求 X 的分布列．解...
