高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.3.2 平面与平面垂直的判定【教学目标】⑴ 知识与技能① 使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；② 使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；③ 使学生理会“类比归纳”与“转化化归”思想在数学问题解决上的作用.⑵ 过程与方法① 通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；② 类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.⑶ 情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. 【教学重点、难点】重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小.【学习过程】：(阅读教材第 71 页至第 74 页内容，然后回答)1、（1）二面角：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_________． 从这一条直线出发的_________所组成的图形叫做二面角． 图： 记：（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于____的射线，则这两条射线构成的 ___ 叫这个二面角的平面角；范围：___________图： 符号：例：如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二面角 BA1C1B1的正切值．2、（1）平面与平面垂直：两平面相交，所成的二面角是______，则两平面垂直．记作______； 画法：（2）平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直（______________________________________________________）图形: 符号：例：(课本 69 页例题)AB 是圆 O 的直径，PA 垂直与圆 O 所在平面，C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点，求证：平面 PAC平面 PBC.【例题与变式】例 1 如图，在四面体 A-BCD 中，BD＝a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：平面 ABD⊥平面BCD.变 1 在四棱锥 PABCD 中，若 PA⊥平面 ABCD，ABCD 是菱形．证：平面 PAC⊥平面 PBD.变 2 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝AA1，D 是棱 AA1的中点．证明：平面 BDC1⊥平面 BDC.反馈练习：1．下面四个说法：① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； ② 过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③ 垂直同一平面的两条直线互相平行；④ 经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直． 其中正确的说法个数是 （ ） ...