高中数学 第二章 概率整合学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

高中数学 第二章 概率整合学案 北师大版选修 2-3知识建构综合应用专题一利用分布列的性质解题 分布列的计算是概率部分计算的延伸，概率讨论的是某一具体事件概率的计算，分布列讨论的是全部基本事件概率的计算，求解有关离散型随机变量的分布列问题的重要基础是对基本概念的理解和概率的计算. 任一离散型随机变量的概率分布列都有如下性质：（1）pi≥0,i=1,2,3,…,n;(2).已知离散型随机变量的分布列（含未知参数），可利用两条性质求出其中的未知参数.【例】随机变量 X 的分布列如下表，求常数 a.X-10123P0.16a20.3解：由离散型随机变量 X 的概率分布列的性质（2）知：0.16++a2++0.3=1,∴10a2+3a-5.4=0.∴a=或 a=-.又由分布列的性质（1）知：概率的数值不可能为负，∴a=-舍去.故所求常数 a=.绿色通道:离散型随机变量的概率分布列的性质指的是表中的第二行概率的特点，而且，离散型随机变量在某个范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和..专题二事件的相互独立性【例 1】有三种灯泡，合格率分别为 0.90,0.95,0.95，现各抽取一件进行检验.求:（1）恰有一件不合格的概率；（2）至少有 2 件不合格的概率.分析：设从三种灯泡中抽到合格品的事件分别记为事件 A、B、C，显然 A、B、C 是相互独立的，并且事件“恰有 1 件不合格”及“至少有 2 件不合格”均可由 A、B、C 及其对立事件来表示.解：设 P（A）=0.90,P(B)=0.95,P(C)=0.95.(1)恰有 1 件不合格的概率为P(·B·C+A··C+A·B·)=0.10×0.952+0.90×0.05×0.95+0.90×0.95×0.05=0.175 75.(2)至少有 2 件不合格的概率为 P（··C+·B·+A··+··）=0.10×0.05×0.95+0.10×0.95×0.05+0.90×0.052+0.10×0.052=0.012.绿色通道:该例综合性较强，需将复杂的事件分解为互斥事件的和以及独立事件的积，或其对立事件.1【例 2】制造一种零件，甲机床制造的产品中正品率为 0.96, 乙机床制造的产品中正品率为0.95，从它们制造的产品中各任抽一件，求：（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件正品的概率是多少？分析：分别用 A、B 表示从甲、乙机床制造的产品中抽得正品.由题意知 A、B 是相互独立事件 ，A、B 是互斥事件.解：(1)“两件都是正品”记为事件 AB，则 P（AB）=P（A）·P（B）=0.96×0.95=0.912.(2)“ 恰 有 一 件 正 品 ” 记 为 事 件B∪A, 则 P （B∪A） =P （B ） +P(A)=(1-0.96)×0.95+0.96×(1-0.95)=0....