第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章复习学习目标① 复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;② 在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.n 次方根的定义:n 次方根:如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N*.2.n 次方根的性质(1)当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,记为 ; (2)当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数,记为 ; (3)负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0.3.n√an={a;n为奇数|a|;n为偶数4.有理数指数幂的运算性质an=a·a…a⏟n个 a(n∈N*);a0=1(a≠0);a-n= 1an(a≠0,n∈N*).(1)am·an=am+n(m,n∈Q);(2)(am)n=amn(m,n∈Q);(3)(ab)n=an·bn(n∈Q).其中 am÷an=am·a-n=am-n,(ab)n=(a·b-1)n=an·b-n=anbn .5.对数:如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 .其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当 a>0,且 a≠1 时,ax=N⇔x=logaN(符号功能)——熟练转化;常用对数:以 10 为底 log10N 写成 ; 自然对数:以 e 为底 logeN 写成 (e=2.71828…). 6.对数的性质(1)在对数式中 N=ax>0(负数和零没有对数);(2)loga1=0,logaa=1(1 的对数等于 0,底数的对数等于 1);(3)如果把 ab=N 中的 b 写成 ,则有alo gaN=N(对数恒等式). 7.对数的运算性质:如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)= ; (2)loga MN = ; (3)logaMn= ; (4)logab=lo gc blo gc a(a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0)(换底公式);(5)logab= ; (6)logambn= . 8.指数函数的性质函数名称指数函数定义函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数图象a>10
1(x>0),y=1(x=0),01(x<0),y=1(x=0),00)a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴;在第二象限内,a 越大图象越低,越靠近x 轴在第二象限内,a 越小图象越高,越靠近y 轴;在第一象限内,a 越小图象越低,越靠近x 轴9.对数函数的性质函 数 名称对数函数定义函数 y=logax(a>0 且 a≠1)叫做对数函数...
