（新课标同步辅导）2016 高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）学案 新人教 A 版必修 12．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算[学习目标] 1.理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求 n 次方根的运算．(重点、难点)2.理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．(重点、易混点)3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质．(重点)4.通过具体实例了解实数指数幂的意义．一、根式1．根式及相关概念(1)a 的 n 次方根的定义：如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示：x＝(3)根式．2．根式的性质(n＞1，且 n∈N*)(1)n 为奇数时，＝a．(2)n 为偶数时，＝| a | ＝(3)＝0．(4)负数没有偶次方根．二、分数指数幂1．规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．2．规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．3．0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．三、有理数指数幂的运算性质1．aras＝a r ＋ s ( a ＞ 0 ， r ， s ∈ Q) ．2．(ar)s＝a rs ( a ＞ 0 ， r ， s ∈ Q) ．3．(ab)r＝a r b r ( a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， r ∈ Q) ．四、无理数指数幂 无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝π－3( )(2)分数指数幂 a 可能理解为个 a 相乘．( )(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )【解析】 (1) ＝|3－π|＝π－3.∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错．【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．(1)化为分数指数幂为________．(2)a－(a＞0)用根式表示为________．【解析】 (1)＝a－.(2)a－＝＝.【答案】 (1)a－ (2)3．求值：(1)＝________，＝________，＝________．(2)若 10a＝3，10b＝5，则 10a－b＝________．【解析】 (1)＝－2，＝|－2|＝2，＝|x－1|＝(2)10a－b＝＝.【答案】 (1)－2 2 (2)4．化简(a·b－)6＝________(a＞0，b＞0)．【解析】 原式＝(a)6·(b－)6＝a×6·b－×6＝a·b－4.【答案】 a·b－4预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3问题 4利用根式的性质化简或求值 (1)(2014·河北唐山一中期中)当 a＞0 时，＝( )A．x B．x...
