高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末分层突破学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末分层突破[自我校对]① 分数指数幂② 互为反函数③ 对数函数④y＝logax(a＞0，且 a≠1)⑤x＝logaN(a>0，且 a≠1)⑥y＝xα指数、对数的运算解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的运算法则，熟练掌握各种变形．如 N＝a，ab＝N，logaN＝b(其中 N >0，a>0，a≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算． 计算：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)0.064－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋0.01.【精彩点拨】 (1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；(2)利用指数幂的运算法则即可得出．【规范解答】 (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝0.43×－1＋2－4＋24×＋0.1＝－1＋＋＋＝.[再练一题]1．计算：(1)－0＋0.25×－4；(2)log3＋2log510＋log50.25＋71－log72.【解】 (1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.(2)原式＝log3＋log5(100×0.25)＋7÷7log72＝log33－＋log552＋＝－＋2＋＝.指数、对数型函数的定义域、值域求指数型与对数型函数的定义域主要通过构建不等式(组)来求解，有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性．涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如 y＝af(x)和 y＝logaf(x)的函数，一般要先求 f(x)的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如 y＝f(ax)和 y＝f(logax)的函数，则要根据 ax和 logax 的范围，利用函数 y＝f(x)的性质求解． (1)求函数 y＝x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域；(2)已知－3≤logx≤－，求函数 f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．【精彩点拨】 (1)令 t＝x2－2x＋2，则 y＝t.根据 x 的范围，求得 t 的范围，可得函数 y＝t的范围．(2)由 f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2，结合二次函数的性质即可求解．【规范解答】 (1)令 t＝x2－2x＋2，则 y＝t.又 t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1,0≤x≤3，∴当 x＝1 时，tmin＝1；当 x＝3 时，tmax＝5.故 1≤t≤5，∴5≤y≤1，故所求函数的值域为.(2) －3≤logx≤－，∴≤log2x≤3，∴f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.当 log2x＝3 时，f(x)max＝2；当 log2x＝时，f(x)min＝－.[再练一题]2．设 0≤x≤2，y＝4x－－3·2x＋5，试求该函数的最值． 【导学号：97030122】【解】 令 k＝2x(0≤x≤2)，∴1≤k≤4，则y＝22x－1－3·2x＋5＝k2－3k...