2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质1．理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．(重点)2．能应用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题．(重点、难点)3．理解“平行”与“垂直”之间的相互转化．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 直线与平面垂直的性质定理阅读教材 P70的内容，完成下列问题．文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a ∥ b 图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行．( )(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行．( )(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．( )【解析】 由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确．【答案】 (1)√ (2)√ (3)√教材整理 2 平面与平面垂直的性质定理阅读教材 P71“思考”以下至 P72“例 4”以上的内容，完成下列问题．文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．符号语言⇒a⊥β图形语言在长方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB 上任取一点 E，作 EF⊥A1B1于 F，则 EF 与平面 A1B1C1D1的关系是( )A．平行 B．EF⊂平面 A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直D [在长方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1ABB1⊥平面 A1B1C1D1且平面 A1ABB1∩平面 A1B1C1D1＝A1B1，又 EF⊂面 A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面 A1B1C1D1，答案 D 正确．][小组合作型]线面垂直性质定理的应用 如图 2331 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面 A1DC.图 2331求证：(1)MN∥AD1；(2)M 是 AB 的中点．【精彩点拨】 (1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证 AD1⊥平面 A1DC.(2)可证 ON＝AM，ON＝AB.【自主解答】 (1) ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.又 CD⊥平面 ADD1A1.∴CD⊥AD1. A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面 A1DC.又 MN⊥平面 A1DC，∴MN∥AD1.(2)连接 ON，在△A1DC 中，A1O＝OD，A1N＝NC.∴ON 綊 DC 綊 AB，∴ON∥AM.又 MN∥OA，∴四边形 AMNO 为平行四边形，∴ON＝AM. ON＝AB，∴AM＝AB，∴M 是 AB 的中点．1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们．2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平...
