第二章 点、直线、平面之间的位置关系习题课目标定位 1.理解直线与平面、平面与平面平行的判定定理.2.证明并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.3.能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题.1.过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面( )A.不可能作出 B.只能作出一个C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在解析 设直线外两点为 A、B，若直线 AB∥l，则过 A、B 可作无数个平面与 l 平行；若直线AB 与 l 异面，则只能作一个平面与 l 平行；若直线 AB 与 l 相交，则过 A、B 没有平面与 l平行.答案 D2.三棱锥 S－ABC 中，E、F 分别是 SB、SC 上的点，且 EF∥平面 ABC，则( )A.EF 与 BC 相交 B.EF 与 BC 平行C.EF 与 BC 异面 D.以上均有可能解析 由线面平行的性质定理可知 EF∥BC.答案 B3.若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则( )A.α 内的所有直线与 l 异面B.α 内不存在与 l 平行的直线C.α 内存在唯一的直线与 l 平行D.α 内的直线与 l 都相交解析 直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，所以 l 与 α 相交，故选 B.答案 B4.平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等且不为零，则 α 与 β 的位置关系为( )A.平行 B.相交C.平行或相交 D.可能重合解析 若三点分布于平面 β 的同侧，则 α 与 β 平行，若三点分布于平面 β 的两侧，则α 与 β 相交.答案 C5.如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过 EF 的平面 EFGH分别交 BC 和 AD 于 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( )A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面解析 由长方体性质知： EF∥平面 ABCD， EF⊂平面 EFGH，平面 EFGH∩平面 ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 EF∥AB，∴GH∥AB.答案 A6.已知直线 a，b，平面 α，且 a∥α.(1)如果 a，b 相交，那么 b 与 α 的位置关系是________.(2)如果 b∥α，那么 b 与 a 的位置关系是________.答案 (1)b∥α，或 b 与 α 相交(2)b∥a，或 b 与 a 相交，或 b 与 a 异面题型一 利用平行关系的转化证题【例 1】 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N 分别是面对角线 AB1，BC1上两点，且＝.求证：MN∥平面 A1B1C1D1.证明 法一 由“面面平行⇒线面平行”来证明.在平面 A1B 内，作 MK∥A1B1，交 BB1于点 K，连接 KN(如图). A1B1∥...
