2．3.4 平面向量共线的坐标表示1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．能用向量的坐标表示判定向量共线，会用向量的坐标表示证明三点共线．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，当且仅当______________时，a∥b.(1)线段中点坐标公式：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段 AB 中点的坐标是 M.(2)若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且P1P＝λPP2(λ≠－1)，则 P.【做一做】 下列各组向量中，共线的是( )A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)答案：x1y2－x2y1＝0【做一做】 D1．对向量共线条件的理解剖析：(1)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由 x1y2－x2y1＝0 成立，可判断 a 与 b 共线反之，若 a 与 b 共线，它们的坐标应满足 x1y2－x2y1＝0.(2)在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，故在 x2y2≠0 的条件下，a与 b 共线的条件可化为＝，即两向量共线的条件为相应坐标成比例．2．三点共线问题剖析：(1)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则 A，B，C 三点共线的条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0.(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：① 直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)是否为 0.② 任取两点构成向量，计算出两向量如AB，AC，再通过两向量共线的条件进行判断．3．两个向量共线条件的表示方法剖析：已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)当 b≠0 时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量 a 与 b 的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．(3)当 x2y2≠0 时，＝，即两向量的相应坐标成比例．通过这种形式较容易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．题型一 已知向量共线，求参数的值【例 1】 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？分析：先由向量 a，b 求得向量 ka＋b 与 a－3b，再根据向量平行的条件列方程组求得k 的值，进而判断两向量的方向．反思：已知两向量共线，求参数的问题，参数一般设置在两个位置：一是向量坐标中，二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示(如本题)，解题时需根据题目特点选择向量共...
