2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2预习导航课程目标学习脉络1.理解平面向量的坐标的概念；2．会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量. 1．平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，叫做平面向量的正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序实数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x 叫做向量 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做向量 a 在 y 轴上的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．(4)特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0) ． 思考 1 由向量的坐标定义知，当且仅当两向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)满足什么条件时相等？提示：两向量相等当且仅当它们的坐标相等，即 a＝b⇔x1＝x2且 y1＝y2.3．向量与坐标的关系设＝xi＋yj，则向量的坐标( x ， y ) 就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的坐标(x，y)也就是向量的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．思考 2 点的坐标与向量坐标的区别与联系是什么？提示：(1)区别：① 表示形式不同，向量 a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标 A(x，y)中间没有等号．② 意义不同，点 A(x，y)的坐标(x，y)表示点 A 在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向，另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)．(2)联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同．
