高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（第4课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 4课堂探究探究一已知向量共线求参数的值已知两个向量共线，求参数的问题，参数一般设置在两个位置，一是向量坐标中，二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示．这类题目需根据题目特点恰当地选择向量共线的坐标表示形式，建立方程(组)求解．【典型例题 1】 (1)已知向量 a＝(1,3)，b＝(3，m)，若 2a－b 与 b 共线，则实数 m 的值是( )A．6 B．9C．3＋2 D．3－2(2)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，则 λ＝________.思路分析：先求出对应向量的坐标，再运用共线条件求值．解析：(1)由已知可得 2a－b＝(2,6)－(3，m)＝(－1,6－m)， 向量 2a－b 与 b 共线，∴－m－3(6－m)＝0.解得 m＝9.(2) a＝(1,2)，b＝(2,3)，∴λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)． 向量 λa＋b 与向量 c＝(－4，－7)共线，∴－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0.∴λ＝2.答案：(1)B (2)2探究二 三点共线问题判断向量或三点共线的步骤：第一步：先求出有关向量的坐标，若是判断三点共线，需构造两个共点的向量．第二步：根据向量的表现形式，选择用共线向量定理 a＝λb(b≠0)或向量共线的坐标表达式 x1y2－x2y1＝0 来判断是否共线．第三步：写出判断结论．【典型例题 2】 向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？思路分析：若 A，B，C 三点共线，只要＝λ (或＝λ)，就可以列方程求出 k 或利用向量共线的坐标表示求 k 的值．解法一： ＝－＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，＝－＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)，又 A，B，C 三点共线，∴＝λ，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ)．∴解得 k＝11，或 k＝－2.解法二：同解法一， A，B，C 三点共线，∴(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得 k＝11，或 k＝－2.探究三向量共线的综合应用应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中．【典型例题 3】 如图所示，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求 AC 和 OB 的交点 P 的坐标．解法一：由 O，P，B 三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)，＝－＝(－2,6)．由与共线得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得 λ＝，所以＝＝(3,3)，所以 P 点的坐标为(3,3)．解法...