2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 4预习导航课程目标学习脉络1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．能用向量的坐标表示判定向量是否共线．证明三点共线. 平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量 a，b 共线．思考 1 如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．思考 2 已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量 a 和向量 b 共线条件的表示方法有哪些？提示：在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，当 b≠0 时，a 和 b 共线条件的表示方法有以下三种形式：(1)当 b≠0 时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量 a 与 b 的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．(3)当 x2y2≠0 时，＝，即两个向量的对应坐标成比例．这种形式是较容易记忆的向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．
