2.3 平面向量的基本定理及坐标表示第 1 课时 平面向量基本定理[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P93～P94的内容，回答下列问题．(1)观察教材 P93图 2.3－2 的作图过程，思考：如果 e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与 e1，e2在同一平面内的任意向量 a 能否用 e1，e2表示？根据是什么？提示：可以．根据是数乘向量和平行四边形法则．(2)平面内的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？提示：存在．(3)两个非零向量夹角 θ 的取值范围是什么？当非零向量 a 与 b 共线时，它们的夹角是多少？提示：两个非零向量夹角 θ 的范围是 0 °≤ θ ≤180°. 当非零向量 a 与 b 共线时 ， 它 们的夹角是 0 ° 或 180 °. 2．归纳总结，核心必记(1)平面向量基本定理条件e1、e2是同一平面内的两个不共线向量．结论这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.基底不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)向量的夹角条件两个非零向量 a 和 b产生过程作向量＝a，＝b，则∠ AOB 叫做向量a 与 b 的夹角续表范围[0 ， π ] 特殊情况θ＝0°a 与 b 同向θ＝90°a 与 b 垂直，记作 a⊥bθ＝180°a 与 b 反向[问题思考](1)0 能与另外一个向量 a 构成基底吗？提示：不能．基向量是不共线的 ， 而 0 与任意向量是共线的． (2)平面向量的基底是唯一的吗？提示：不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底 ， 基底一旦确定 ， 平面内 任何一向量都可以用这一基底唯一表示．(3)如果 e1，e2是共线向量，那么向量 a 能否用 e1，e2表示？为什么？提示：不一定 ， 当 a 与 e 1 共线时可以表示 ， 否则不能表示． [课前反思](1)平面向量基本定理： ；(2)基底： ；(3)基向量： ；(4)向量的夹角： ．讲一讲1.如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB＝2CD，M，N 分别是 DC 和 AB 的中点，若试用 a，b 表示[尝试解答] 如图所示，连接 CN，则四边形 ANCD 是平行四边形．用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至能用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．练一练1 ． 如 图 所 示 ， 已 知 在 ▱ ABCD 中 ，...
