高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的通项与递推公式学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

第 2 课时 数列的通项与递推公式学习目标：1.理解递推公式的含义(重点).2.掌握递推公式的应用(难点).3.会求数列中的最大(小)项(易错点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．数列递推公式(1)两个条件：① 已知数列的第 1 项(或前 n 项)；② 从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．思考：所有数列都有递推公式吗？[提示] 不一定．例如精确到 1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排列成一列数：1,1.4,1.41,1.414，…没有递推公式．2．数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示 an与它的前一项 an－1(或前几项)之间的关系 f表示 an与 n 之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考：仅由数列{an}的关系式 an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？[提示] 不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．[基础自测]1．思考辨析(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．( )(2)有些数列可能不存在最大项．( )(3)递推公式是表示数列的一种方法．( )(4)所有的数列都有递推公式．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)× 提示：并不是所有的数列都有递推公式，如的精确值就没有递推公式．2．符合递推关系式 an＝an－1的数列是( )A．1,2,3,4，… B．1, ，2,2，…C.，2, ，2，… D．0, ，2,2，…B3．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则 a5＝( )【导学号：91432124】A．－3 B．－11C．－5 D．19D [a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故选 D.]4．已知 a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5＝________. [a2＝1＋＝1＋1＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝.][合 作 探 究·攻 重 难]由递推关系写出数列的项 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．(1)写出此数列的前 5 项；(2)通过公式 bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前 4 项. 【导学号：91432125】[解] (1) an＝an－1＋an－2(n≥3)，且 a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.故数列{an}的前 5 项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.(2) bn＝...