高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念互动课堂学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.1 平面向量的实际背景及基本概念互动课堂疏导引导1.向量的物理背景与概念 在物理学中我们知道位移与力都是既有大小，又有方向的量，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量.而把只有大小没有方向的量叫做数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量.向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量.图 2-1-12.向量的几何表示 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向.一般地，在线段 AB 的两个端点中，规定一个顺序，假设 A 为起点，B 为终点，我们就说线段 AB 具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.如图 2-1-1,以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作.向量也可用字母 a,b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如、.3.向量的大小已知，线段 AB 的长度也叫做有向线段的长度，记作||.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0.长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量.案例 1 关于零向量，有下列说法：① 零向量是没有方向的；② 零向量的长度为 0；③ 零向量与任一向量平行；④ 零向量的方向是任意的.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【思路解析】 零向量的方向是任意的，并不是没有方向，故④正确，由零向量的概念及规定，②③也是正确的，故正确的个数为 3 个.【答案】 D4.平行向量图 2-1-2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量 a,b 平行，通常记作 a∥b.规定零向量与任一向量平行，平行向量也叫共线向量.如图 2-1-4，a，b,c 是一组平行向量，任作一条与 a 所在直线平行的直线 l，在 l 上任取一点 O，则可在 l 上分别作出=a，=b，=c.即任一组平行向量都可以移动到同一直线上.所以平行向量也叫共线向量.5.相等向量图 2-1-3 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，如图 2-1-3 所示，用有向线段表示的向量a 与 b 相等，记作 a=b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.活学巧用1.有下列物理量：① 质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析：本题主要考查向量的概念确定一个量是不是向量，就是看它是否同时具备大小与方向两个要素.由物理知识可知...