高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课堂导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.1 平面向量的实际背景及基本概念课堂导学 三点剖析1.向量的有关概念【例 1】 判断下列命题是否正确.① 向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；④向量 0=0；⑤向量大于向量.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：①真命题.因为向量和向量是方向相反，模长相等的两个向量.② 假命题.因为平行向量包括方向相同和方向相反两种情况.③ 假命题.向量是用有向线段来表示的，但不能把两者等同起来.④ 假命题.0 是一个向量，而 0 是一个数量，应|0|=0.⑤ 假命题.因为向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别，向量的模可以比较大小.故应选 B.答案：B温馨提示 只有真正理解向量的概念、向量模的意义，才能解决类似的概念辨析题.【例 2】 某人从 A 点出发向西走了 10 m 到达 B 点；然后改变方按西偏北 60°走了 15 m 到达 C 点；最后又向东走了 10 m 到达 D 点.（1）作出向量、、（用 1 m 长的线段代表 100 m 长）；（2）求||.解：（1）向量、、如右上图所示.（2）因为=-，故四边形 ABCD 为平行四边形，所以||=||=15 m.温馨提示（1）要画出向量，首先要确定向量的起点和终点，或先确定向量的起点，再确定向量的方向，再根据向量的模确定向量的终点.（2）要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型.“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日后的学习中不断积累经验.2.平行向量的概念【例 3】 判断下列命题是否正确：（1）若 a∥b，则 a 与 b 的方向相同或相反；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，则=,反之也成立.（3）|a|=|b|,a，b 不一定平行；a∥b，|a|不一定等于|b|;（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：（1）错.若 a、b 中有一零向量，其方向不定.（2）正确.=∥且||=||四边形 ABCD 是平行四边形.（3）正确.模相等不一定平行，平行不一定模相等.（4）错.如下图，与共线，虽起点不同，但终点却相同.温馨提示（1）共线向量也叫平行向量，指向量的基线互相平行或重合.（2）零向量与任何向量共线.（3）共线向量不一定相等，但相等向量一定共线.3.对向量有关概念再理解【例 4】给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|=|b|，则 a=b;③ 若=,则四边形 ABCD 是平行四边形；④平行四边形 ABCD 中，一定有=；⑤若 m=n,n=k，则 m=k;⑥ 若 a∥b,b∥c，则 a∥c.其中不正确的...