高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 二次函数的图象及性质学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

二次函数的图象及性质一、考点突破1. 求二次函数的解析式；2. 求二次函数的值域或最值及一元二次方程、一元二次不等式的综合应用；二、重难点提示1. 理解二次函数三种解析式的特征及应用；2. 分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3. 充分应用数形结合思想把握二次函数的性质。1. 二次函数的定义与解析式（1）二次函数的定义形如：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数叫做二次函数。（2）二次函数解析式的三种形式① 一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）；② 顶点式：f（x）＝a（x－m）2＋n（a≠0）；③ 零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）；2. 二次函数的图象和性质解析式f（x）＝ax2＋bx＋c（a>0）f（x）＝ax2＋bx＋c（a<0）图象定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域单调性在 x∈上单调递减；在 x∈上单调递增在 x∈上单调递增；在 x∈上单调递减奇偶性当 b＝0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 x＝－成轴对称图形3. 与二次函数有关的不等式恒成立问题①ax2＋bx＋c>0，a≠0 恒成立的充要条件是 ②ax2＋bx＋c<0，a≠0 恒成立的充要条件是 例题 1 已知函数 f（x）＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]。（1）当 a＝－2 时，求 f（x）的最值；（2）求实数 a 的取值范围，使 y＝f（x）在区间[－4，6]上是单调函数；（3）当 a＝1 时，求 f（|x|）的单调区间。思路分析：对于（1）和（2）可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于（3），应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用。答案：解：（1）当 a＝－2 时，f（x）＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，由于 x∈[－4，6]，∴f（x）在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f（x）的最小值是 f（2）＝－1，又 f（－4）＝35，f（6）＝15，故 f（x）的最大值是 35；（2）由于函数 f（x）的图象开口向上，对称轴是 x＝－a，所以要使 f（x）在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4 或－a≥6，即 a≤－6 或 a≥4；（3）当 a＝1 时，f（x）＝x2＋2x＋3，∴f（|x|）＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为 x∈[－6，6]，且 f（x）＝∴f（|x|）的单调递增区间是（0，6]。单调递减区间是[－6，0]。【总结提升】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称...