高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性（1）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2．2．1 函数的单调性第 1 课时 函数的单调性1．理解函数单调性，能用定义来证明某一函数在确定区间上的单调性．2．了解一次函数、二次函数和反比例函数的单调性的判断方法．1．增函数一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 IA．如果对于区间 I 内任意两个值 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 y＝f(x)的单调增区间．【做一做 1】函数 y＝(k2＋1)x＋3 是__________函数．(填“增”或“减”)答案：增2．减函数一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 IA．如果对于区间 I 内任意两个值 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2)，那么就说 y＝f(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为 y＝f(x)的单调减区间．【做一做 2】函数 y＝－x2－4x＋5 在(3，＋∞)上是__________函数．(填“增”或“减”)答案：减3．单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 I 上是单调增函数或是单调减函数，就说函数 y＝f(x)在区间I 上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．(1)对于单独的一点，由于其函数值是惟一的，因而无增减变化，所以不存在单调性问题，因此，在考虑函数单调区间时，若端点处有意义，包括不包括端点均可．(2)有的函数在整个定义域内具有单调性，有的函数在定义域的某个子集上具有单调性，有的函数没有单调区间．【做一做 3－1】函数 y＝的单调减区间是__________．答案：(－∞，0)和(0，＋∞)【做一做 3－2】函数 y＝x2－2x－3 的单调增区间是______．答案：(1，＋∞)要正确理解单调性的定义，应该抓住哪几个重要字眼？剖析：(1)第一关键——“定义域内”．研究函数的很多性质，我们都应有这样一个习惯：定义域优先原则．函数的单调性是对定义域内某个子区间而言的，即单调区间是定义域的子集．(2)第二关键——“某个区间”．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开相应的区间就谈不上函数的单调性．我们不能说一个函数在 x＝5 时是递增的或递减的，因为这时没有一种可比性，没突出变化．所以我们不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数．比如二次函数 y＝x2，在y 轴左侧它是减函数，在 y 轴右侧它是增函数．因而我们不能单一地说 y＝x2是增函数或是减函数，必须加上区间进行区别．当然，有些函数在其整个定义域内单调性一致，如 y＝x，我们会说 y＝x 在定义域内是增函数...