2.1 平面向量的实际背景及基本概念预习导航课程目标学习脉络1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量．2．理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示. 1．向量的概念(1)向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：把那些只有大小，没有方向的量，称为数量．(3)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点．以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 (如图所示)，线段 AB 的长度也叫做有向线段的长度，记作||.书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头．(4)有向线段的三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就唯一确定了．思考 1 两个向量可以比较大小吗？提示：不能．因为向量既有大小，又有方向．2．向量的表示法(1)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模)，如向量的长度记作||.(2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母 a，b，c，…表示向量．书写时，可写成带箭头的小写字母，，，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示，如以 A 为起点，以 B 为终点的向量记为.特别提醒(1)向量的书写要规范，如向量 a 不能写成 a；(2)向量的起点、终点要搞清，如与的起点与终点正好相反．3．有关概念思考 2 单位向量都相等吗？提示：不一定，单位向量的模相等，都等于 1，但方向不一定相同．思考 3 表示相等向量的有向线段一定重合吗？提示：不一定，也可以平行，或在一条直线上．思考 4 共线向量与相等向量有什么关系？提示：相等向量一定共线，而共线向量不一定相等．特别提醒(1)零向量表示为 0，而不是数字 0；零向量的方向是任意的；规定零向量与任一向量是共线向量．(2)注意向量平行，向量所在直线不一定平行，还有可能是同一条直线．
