高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性（2）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 函数的最值1．理解函数最值的定义，知道最值是函数定义域上的一个整体性质．2．会求一些简单函数的最值．3．了解函数最值与函数单调性的关系．1．最大值一般地，设 y＝f(x)的定义域为 A．若存在定值 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f ( x )≤ f ( x 0)恒成立，则称 f(x0)为 y＝f(x)的最大值，记为 ymax＝f(x0)．【做一做 1】函数 y＝－x2＋5 的最大值为________．答案：52．最小值一般地，设 y＝f(x)的定义域为 A．若存在定值 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有 f ( x )≥ f ( x 0)恒成立，则称 f(x0)为 y＝f(x)的最小值，记为 ymin＝ f ( x 0)．【做一做 2】函数 y＝3x＋1，x∈［1,4］的最小值为________．答案：43．函数的最大值和最小值统称为函数的最值．(1)函数的值域是指函数值的集合．函数最大(小)值一定是值域中的元素．如果值域是一个闭区间，那么函数的最大(小)值就是闭区间右(左)端点的值．(2)函数的值域和最值既有区别又有联系．一般来讲，对于图象是连续不断的函数，知道函数在定义域上的最大值和最小值，可知函数的值域，而知道了函数的值域，不一定能确定最值．【做一做 3－1】函数 y＝－3x＋1，x∈［－2,3］时的值域是__________．解析：当 x∈［－2,3］时，ymax＝－3×(－2)＋1＝7，ymin＝－3×3＋1＝－8．答案：［－8,7］【做一做 3－2】函数 y＝－x2－4x＋1，x∈［－3,3］的值域是__________．解析：y＝－(x＋2)2＋5，当 x＝－2 时，y 有最大值 5；当 x＝3 时，y 有最小值－20．答案：［－20,5］求函数最值的三种方法剖析：(1)作出函数的图象，从图象直接观察可得最值；(2)求出函数的值域，其边界值即为最值，此时要注意边界值能否取到(即是否存在)的问题；(3)由函数的单调性求最值．① 最大值：已知函数 y＝f(x)的定义域是［a，b］，a＜c＜b，当 x∈［a，c］时，f(x)是单调增函数；当 x∈［c，b］时，f(x)是单调减函数，则 f(x)在 x＝c 时取得最大值．② 最小值：已知函数 y＝f(x)的定义域是［a，b］，a＜c＜b，当 x∈［a，c］时，f(x)是单调减函数；当 x∈［c，b］时，f(x)是单调增函数，则 f(x)在 x＝c 时取得最小值．题型一 函数的最值【例 1】已知一次函数 y＝kx＋b，当 x∈［－1,3］时，ymax＝5，ymin＝－3．试求函数解析式．解：若 k＞0，则由条件得解得 y＝2x－1．若 k＜0，则由条件得解得 y＝－2x＋3．反思：因一次函数 y...