2.1 数列知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列的通项公式：如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个函数式 an=f(n)来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N+(或它的有限子集｛1，2，…，n｝)的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值.数列的通项公式也就是相应函数的解析式.2.数列的表示(1)数列作为一种特殊的函数，也可用图象法和列表法来表示.以项数 n 为横坐标，相应的项an为纵坐标，即以(n,an)为坐标在平面直角坐标系中作出点，它们的图象是相应曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点.图象位于 y 轴右侧.(2)解析法：用通项公式表示数列.(3)递推法：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an-1(或前 n 项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是表示数列的一种重要方法.3.数列的分类(1)根据数列的项数，可以把数列分为有穷数列和无穷数列.(2)根据数列中项与项的大小关系可以把数列分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.知识导学 数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的重点.主要涉及两方面的内容：第一，数列的基本概念；第二，数列的基本运算.由于数列是一种特殊的函数,所以与前面学习过的集合知识、函数知识有着密切的联系,在学习本节前要先对这部分内容进行全面复习,为本节的学习打好基础.学习中要注意:由数列的递推公式写出数列的某些项，并猜出通项公式是高考中常出现的题型；数列的通项公式是研究数列的关键，它体现了数列的本质,即数列的项数与项之间的对应关系.疑难突破1.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.剖析:通项公式是一个数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系，可以用一个公式an=f(n)来表示，当用确定的序号代替通项公式中的 n，可以求出数列的各项.数列的通项公式确定了，数列也就确定了.(1)对于通项公式，应该注意：① 不是所有的数列都能写出它的通项公式，如 π 精确到 1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列,即 3,3.1,3.14,3.141 就没有通项公式；② 同一个数列的通项公式不一定是唯一的，如数列-1，1，-1，1，…的通项公式可以写成an=(-1)n，也可以写成 an=-sin(212 n)π...
