2．2．2 函数的奇偶性1．了解函数奇偶性的含义．2．会判断一些简单函数的奇偶性．3．了解奇函数和偶函数图象的特点．1．奇函数和偶函数(1)一般地，设 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么称函数 y＝f(x)是偶函数．(2)如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么称函数 y＝f(x)是奇函数．【做一做 1】有下列函数：①y＝2x；② y＝；③ y＝x2；④ y＝x3＋x；⑤ y＝x2－x；⑥ y＝－；⑦ y＝2x2－1；⑧ y＝2|x|＋2．其中奇函数有__________，偶函数有__________．答案：①④⑥ ③⑦⑧2．奇偶性(1)如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，就说函数 f(x)具有奇偶性．(2)偶函数的图象关于 y 轴 对称，奇函数的图象关于原点对称．(1)在奇函数和偶函数的定义中，都要求 x∈A，－x∈A，这就是说一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于坐标原点对称．(2)根据函数奇偶性的定义，函数可分为：①是奇函数但不是偶函数；②是偶函数但不是奇函数；③是奇函数又是偶函数；④既不是奇函数也不是偶函数．【做一做 2－1】已知 f(x)＝ax3＋bx－3 中，f(－2)＝3，则 f(2)＝__________．解析：因为 f(－x)＋f(x)＝－6，所以由 f(－2)＝3，得 f(2)＝－9．答案：－9【做一做 2－2】函数 f(x)＝－x＋的奇偶性是__________．答案：奇函数如何判断函数的奇偶性？剖析：(1)根据函数奇偶性定义判断，其基本步骤为：① 先看定义域是否关于原点对称，若函数没有标明定义域，应先找到使函数有意义的x 的集合，因为它是判断函数奇偶性的一个重要依据，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数．如函数 f(x)＝x4＋1，x∈［－1,2］．由于它的定义域不关于原点对称，当 1＜x≤2 时，－x 不在函数的定义域中，所以它不符合奇、偶函数的定义，故 f(x)＝x4＋1，x∈［－1,2］是非奇非偶函数．② 再看 f(－x)与 f(x)的关系，这是因为定义域关于原点对称的函数也不一定是奇函数或偶函数．如 f(x)＝x2＋x，g(x)＝x3＋1，它们的定义域都是 R，因为 f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x≠±f(x)，所以它是非奇非偶函数．同理可证 g(x)＝x3＋1 也是非奇非偶函数．③ 然后得出结论．(2)定义域关于原点对称，满足 f(－x)＝－f(x)＝f(x)的函数既是奇函数也是偶函数，如 f(x)＝0...
