2．1 数列课程要求了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式.类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式等），能根据项数多少、数列的性质对数列分类.了解递推公式是给出数列的一种方法.掌握根据递推公式写出数列的前 n 项的技巧.会利用一些简单的递推公式求出数列的通项.基本概念1． 叫做数列， 叫做这个数列的项.2． 就叫做这个数列的通项公式.3．数列可用图象来表示，在直角坐标系中，以 来表示一个数列，图象是一些 ，它们位于 .4．根椐数列的项数可以把数列分为 和 .根据数列中项与项的大小关系可以把数列分为 、 、 和 .5． 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.6．若数列na的前 n 项和记为nS ，即,321nnaaaaS则).2(),1(nnan概念深化1．数列的通项公式实际上是一个以正整数集N 或它的有限子集n,,2,1为定义域的函数的表达式；2．如果知道了数列的通项公式，那么依次用,3,2,1去替代公式中的 n 就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；13．像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的 不 足 近 似 值 ， 精 确 到,0001.0,001.0,01.0,1.0,1所 构 成 的 数 列,4142.1,414.1,41.1,4.1,1就没有通项公式.4．有的数列的通项公式，在形式上不一定是唯一的，例如数列：,1,1,1,1,1,1它可以写成,)1(nna也可以写成.,1,,1为偶数为奇数nnan还可以写成2)1(nna等.这些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列.5．有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.2典例精析题型一 根据数列na的前几项，写出数列的通项公式.例 1 写出下列数列的一个通项公式：(1),33,17,9,5,3；（2）,544,433,322,211；（3）,777,,7777,777,77,7；（4）.,1337,1126,917,710,1,32命题意图：寻求规律，写出通项公式.方法提升：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项之间的关系、规律.这类问题就是要观察各项与对应的项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数数列、奇偶数列、自然数列...
