3 平面向量的数量积知识梳理1
两个向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量 a，b(如图 2-3-1 所示)，作=a，=b，则∠AOB 称为 a与 b 的夹角，记作〈a，b〉
图 2-3-1(2)范围：［0,π］，并且〈a，b〉=〈b，a〉
(3)当〈a，b〉=时，称向量 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b
规定零向量与任一向量垂直
(4)当〈a，b〉=0 时，a 与 b 同向；当〈a，b〉=π 时，a 与 b 反向
向量在轴上的正射影(1)已知向量 a 和轴 l(如图 2-3-2 所示)，作 OA=a，过点 O、A 分别作轴 l 的垂线，垂足分别为 O1、A1，则向量 O1A1在轴 l 上的坐标叫做向量 a 在轴 l 上的正射影(简称射影)
a 在轴 l 上的正射影在轴 l 上的坐标，称作 a 在轴 l 上的数量或在轴 l 的方向上的数量，记作 al，a 的方向与轴 l 的正向所成的角为 θ，则有 al=|a|cosθ
图 2-3-2(2)当 θ 为锐角时，al＞0；当 θ 为钝角时，al＜0；当 θ=0 时，al=|a|；当 θ=π 时，al=-|a|
向量的数量积(内积)(1)定义：|a||b|cosθ 叫做向量 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(2)理解：两向量的数量积不是向量而是数量，它可以为正数、零、负数
(3)几何意义：向量 a 与向量 b 的数量积等于 a 的长度｜a｜与 b 在 a 方向上的射影|b|cosθ的乘积，或 b 的长度｜b｜与 a 在 b 方向上的射影|a|cosθ 的乘积
(4)坐标运算：已知 a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则 a·b=a1b1+a2b2
即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
向量数量积的性质设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向
