高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质名师导航学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

2.1.3 函数的简单性质名师导航知识梳理1.基础知识图表2.函数的单调性 如果对于属于定义域 A 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1＜x2时，都有__________，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域 A 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1＜x2时，都有__________，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数. 如果函数 f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做 f(x)的__________. 求函数的单调区间，必须先求函数的定义域. 讨论函数 y=f［φ(x)］的单调性时要注意两点：(1)若 u=φ(x)，y=f(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则 y=f［φ(x)］为________；(2) 若 u=φ(x) ， y=f(u) 在 所 讨 论 的 区 间 上 一 个 是 增 函 数 ， 另 一 个 是 减 函 数 ， 则y=f［φ(x)］为__________.若函数 f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得在这个区间上：(1)函数 f(x)与 f(x)+C(C 为常数)具有__________的单调性.(2)C＞0 时，函数 f(x)与 C·f(x)具有的单调性；C＜0 时，函数 f(x)与 C·f(x)具有__________的单调性.(3)若 f(x)≠0，则函数 f(x)与具有__________的单调性.(4)若函数 f(x)、g(x)都是增(减)函数，则 f(x)+g(x)仍是增(减)函数.(5)若 f(x)＞0，g(x)＞0，且 f(x)与 g(x)都是增(减)函数，则 f(x)·g(x)也是增(减)函数；若 f(x)＜0，g(x)＜0，且 f(x)与 g(x)都是增(减)函数，则 f(x)·g(x)是减(增)函数.使用上述结论，可以简便地求出一些函数的单调区间.根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是：(1)设 x1、x2是给定区间内的任意两个值且 x1＜x2；(2)作差 f(x1)-f(x2)，并将此差化简、变形；(3)判断 f(x1)-f(x2)的正负，从而证得函数的增减性. 利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.这即是说，函数的单调区间是其定义域的子集.3.函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有________________，那么 f(x)叫做奇函数. 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有________________，那么 f(x)叫做偶函数. 奇函数的图象关于_________对称；偶函数的图象关于__________对称. 如果函数 f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数...