2.1.2 向量的加法课堂探究探究一 作向量的和应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：(1)三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求“首尾相连”．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的始点重合．(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．【例 1】如图所示，已知向量 a，b，c，试作出向量 a＋b＋c．分析：本题是求作三个向量的和向量的问题，首先应作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则．解：作法 1：如图(1)所示，首先在平面内任取一点 O，作向量＝a，接着作向量＝b，则得向量＝a＋b；然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求．图(1)作法 2：如图(2)所示，首先在平面内任取一点 O，作向量＝a，＝b，＝c，以 OA，OB 为邻边作▱OADB，连接 OD，则＝＋＝a＋b．图(2)再以 OD，OC 为邻边作▱ODEC，连接 OE，则＝＋＝a＋b＋c 即为所求．探究二 向量的加法运算多个向量相加，可以利用向量加法的三角形法则，也可以观察向量的字母直接运算(必要时，注意利用向量加法的运算律)．【例 2】化简下列各式：(1)＋＋．(2)(＋)＋＋．(3)＋＋＋＋．解：(1)＋＋＝(＋)＋＝＋．(2)(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝．(3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0．技巧点拨：求和的关键是利用三角形法则，将“首尾相接”的两个向量放在一组．在解答本题(3)时，易出现＋＋＋＝0 的情况，导致此种错误的原因是不清楚向量的和仍为向量．【例 3】如图所示，在矩形 ABCD 中，＝5e1，＝3e2，则等于( )A． (5e1＋3e2) B． (5e1－3e2) C． (－5e1＋3e2) D．－ (5e1＋3e2)解析：由矩形的性质及向量加法的平行四边形法则得＝＝ (＋)＝ (＋)＝ (3e2＋5e1)．故选 A．答案：A点评 结合图形分析，向量的平移常用向量相等来实现，此题也可用三角形法则＝＋＝＋．探究三 利用向量的加法证明几何问题利用向量加法可以证明线段相等和平行，可以证明三点共线，证明的关键是把几何关系转化为向量关系，通过向量运算得到结论，然后再把向量关系转化为几何关系．【例 4】在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的延长线及反向延长线上，取点 F，E，使 BE＝DF(如图所示)．用向量的方...
