高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

2．1.1 数 列学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念思考 1 数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列吗？思考 2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理 (1)按照______________排列起来的__________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____．数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的________________，__________，…，__________，….(2)数列的一般形式可以写成________________________________，简记为____________．(3)按项数分类，项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．(4)按项的大小变化分类，从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做________________；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________；各项都相等的数列叫做__________．知识点二 通项公式思考 1 数列 1,2,3,4，…的第 100 项是多少？你是如何猜的？ 思考 2 an＝(－1)n＋1与 an＝sin，n∈N＋是否表示同一个数列？ 梳理 如果数列的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一．知识点三 数列与函数的关系思考 数列{an}用表格形式给出如下：n12345…an1…在平面直角坐标系中描出点(n，an)，n＝1,2,3,4,5.这些点都在哪个函数图象上？ 梳理 如图，数列可以看成以正整数集 N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．不同之处是定义域，数列中的 n 必须是从 1 开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．因此，数列除了用通项公式表示，也可以用图象、列表等方法来表示．类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例 1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)，2，，8，；(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0. 反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变...