高中数学第二章函数概念与基本初等函数I 2.4 函数的单调性学案苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

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函数的单调性一、考点突破1. 如何求解函数的单调区间；2. 利用函数的单调性求参数的取值范围。二、重难点提示重点：求函数的单调区间。难点：1. 从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2. 带参函数的最值问题，如何对参数进行讨论。◆ 函数的单调性增函数减函数定义一般地，设函数 f（x）的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1，x2当x1f （ x2 ），那么就说函数f（x）在区间 D 上是减函数。图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的注意1. 如果函数在区间上是单调递增函数或单调递减函数（两者只能居其一），那么就说函数在区间上具有单调性。2. 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。3. 函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质。【方法提炼】判断函数单调性的基本方法——定义法① 设元，任取，且；② 作差；③ 变形（通常是因式分解和配方）；④ 定号（即判断差的正负）；⑤ 下结论。（即指出函数在给定的区间 D 上的单调性）示例已知 a>0，函数 f（x）＝x＋（x>0），证明函数 f（x）在（0，）上是减函数，在（，＋∞）上是增函数。思路分析：可利用定义法讨论函数的单调性。用定义法证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→确定符号→下结论。答案：证明：设 x1，x2是任意两个正数，且 0a，又 x1－x2<0，∴f（x1）－f（x2）<0，即 f（x1）0，由于 x1

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