高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.2 向量的加法学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2.1.2 向量的加法基础知识基本能力1．了解向量加法的引入背景．2．理解向量运算的三角形法则与平行四边形法则．(难点)3．掌握向量的加法运算及其几何意义．(重点)1．能正确表述向量加法的交换律和结合律，并能运用它们进行向量的运算、化简．(重点)2．能正确地选用三角形法则、平行四边形法则和多边形法则进行向量加法运算．(重点、易混点)1．向量加法的三角形法则已知向量 a，b(如图)，在平面上任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作 a ＋ b ，即 a＋b＝AB＋BC＝AC.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．【自主测试 1】在△ABC 中，AC＝a，CB＝b，则 a＋b 等于( )A．CA B．BC C．AB D．AC答案：C2．向量求和的平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b(如图)，作AB＝a，AD＝b，则 A，B，D 三点不共线，以AB，AD为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量AC＝a＋b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．【自主测试 2】在四边形 ABCD 中，AB＋AD＝AC，则四边形 ABCD 是( )A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四边形答案：D3．向量求和的多边形法则已知 n 个向量，依次把这 n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第 n 个向量的终点为终点的向量叫做这 n 个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．【自主测试 3】在五边形 A1A2A3A4A5中，A1A3＋A3A5＋A5A2＋A2A4＝__________.答案：A1A44．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b ＋ a ；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋( b ＋ c ) ． 【自主测试 4－1】在平行四边形 ABCD 中，AB＋CA＋BD等于( )A．AB B．BD C．BC D．CD答案：D【自主测试 4－2】下列等式不正确的是( )A．c＋d＝d＋cB．AB＝AC＋CD＋DBC．AB＋BA＝2ABD．a＋(a＋b)＝(a＋a)＋b答案：C1．对向量加法的理解剖析：(1)两个向量的和仍是一个向量．(2)当两个非零向量 a 与 b 不共线时，则 a＋b 的方向与 a，b 的方向都不相同，且|a＋b|＜|a|＋|b|，这是三角形两边之和大于第三边的向量表示．(3)特殊位置关系的两向量的和．① 向量 a 与 b 共线且方向相同时，则 a＋b 的方向与 a(或 b)的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|，如图(1)所示．② 向量 a 与 b 反向且|a|＜|b|时，则 a＋b 的方向与 b 的方向相同(与 a 的方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|，如图(2)所示．③ 在求 n ...