2.1.1 数 列学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念1．按照一定次序排列起来的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的第 1 项 ( 或首项 ) ，第 2 项 ，…，第n 项 ，….2.数列的一般形式可以写成 a1， a 2， a 3，…， a n，…，简记为{ a n}．思考 数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列吗？答案 不是．顺序不一样．知识点二 通项公式如果数列的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一．知识点三 数列的分类1．按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．2．按项的大小变化分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列．1．1,1,1,1 是一个数列．( √ )2．数列 1,3,5,7，…的第 10 项是 21.( × )3．每一个数列都有通项公式．( × )4．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．( × )题型一 数列的分类例 1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，答案 C解析 A，B 都是递减数列，D 是有穷数列，只有 C 符合题意．反思感悟 判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．跟踪训练 1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)2010,2012,2014,2016,2018；(2)0，，，…，，…；(3)1，，，…，，…；(4)－，，－，，…；(5)1,0，－1，…，sin，…；(6)9,9,9,9,9,9.解 (1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列．题型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例 2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)，2，，8；(3)9,99,999,9999.解 (1)这个数列的前 4 项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以...
