高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.2 向量的加法预习导航学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2.1.2 向量的加法预习导航课程目标学习脉络1．掌握向量加法的运算，并理解其几何意义．2．掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和．3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们来进行向量运算．1．向量加法的三角形法则已知向量 a，b(如图)，在平面上任取一点 A，作§=a，§=b，再作向量§，则向量叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作 a＋b，即 a＋b＝＋＝．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．名师点拨 (1)向量的和仍然是一个向量．(2)用三角形法则求和必须使两个向量“首尾相接”(即前一个向量的终点与后一个向量的起点重合)，其和是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，简述为“加向量，首尾连；和向量，起点到终点”．(3)当 a 与 b 同向共线时，a＋b 与 a，b 同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|．(4)当 a 与 b 反向共线时，若|a|>|b|，则 a＋b 与 a 的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则 a＋b 的方向与 b 相同，且|a＋b|＝|b|－|a|．(5)当两个非零向量 a 与 b 不共线时，则 a＋b 的方向与 a，b 的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|，这是三角形两边之和大于第三边的向量表示．2．向量求和的平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b(如图)，作=a，=b，则 A，B，D 三点不共线，以，为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上向量=a+b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．名师点拨 (1)利用平行四边形法则的条件是这两个向量必须是从同一点出发的不共线的向量．(2)向量求和的三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：当两个向量不共线时，它们是一致的，但当两个向量共线时，三角形法则仍然适用，而平行四边形法则就不适用了．(3)向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义．3．向量求和的多边形法则已知 n 个向量，依次把这 n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第 n 个向量的终点为终点的向量叫做这 n 个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．名师点拨 (1)向量求和的多边形法则是向量求和的三角形法则的推广，是由求两个向量的和推广到求多个向量的和，强调的也是“首尾相接”．(2)当首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，那么各向量的和就是 0．自主思考 1 如何用向量证明 A，B，C 三点共线？提示：(1)若∥，则 A，B，C 三点共线．(2)若＝＋，则 A，B，C 三点...